Como arquitecto ha recibido más de ciento cincuenta premios nacionales e internacionales, tales como el Premio Nacional de Restauración y Conservación de Bienes Culturales por el Parque Arqueológico del Molinete, en Cartagena, además del Mejor bloque de viviendas protegidas por el Gobierno de Madrid, Mejor Propuesta Arquitectónica por el Gobierno de Murcia, Primer Premio Bienal de Zaragoza y Premio Nacional de la Vivienda vanguardia.

Sus exposiciones más recientes se han celebrado en la Architectural Association de Londres, en el NAi de Róterdam, en el IIT Chicago, Arizona CAPLAN, en la Bienal de Venecia, en el Instituto Cervantes de Río de Janeiro, en la AEDES Gallery en Berlín o en el RIBA en Londres. Además, su trabajo ha sido difundido en más de trescientos libros y revistas de todo el mundo.

Todo ello convierte al cartagenero Andrés Cánovas en uno de los arquitectos españoles más brillantes de todos los tiempos.